Suma, Resta, Multiplicación y División
Dos números binarios se pueden sumar siguiendo este esquema: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10 . Ejemplos:
Suma:
10110
+ 01101
------
100011
Resta:
1011010
- 110101
________
100101
Multiplicacion:
101
* 1001
______
101
000
000
101
_______
101101
Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Las reglas básicas son: 1 + 1 = 10 y 1 × 1 = 1. El cero cumple las mismas propiedades que en el sistema decimal: 1 × 0 = 0 y 1 + 0 = 1. La adición, sustracción y multiplicación se realizan de manera similar a las del sistema decimal. Reglas de la divisiíon binaria: 0/0 no permitida, 1/0 no permitida,0/1=0, 1/1=1
Cambios de base de numeración
Existe un procedimiento general para cambiar una base cualquiera a otra cualquiera:
Para pasar de una base cualquiera a base 10, hemos visto que basta con realizar la suma de los productos de cada dígito por su valor de posición. Los valores de posición se obtienen como potencias sucesivas de la base, de derecha a izquierda, empezando por el exponente cero. Cada resultado obtenido se suma, y el resultado global es el número en base 10.
Para pasar de base 10 a otra base, en vez de multiplicar, dividimos el número a convertir entre la nueva base. El cociente se vuelve a dividir por la base, y así sucesivamente hasta que el cociente sea inferior a la base.El último cociente y los restos (en orden inverso) indican los dígitos en la nueva base.
El sistema binario trabaja de forma similar al sistema decimal con dos diferencias, en el sistema binario sólo está permitido el uso de los dígitos 0 y 1 (en lugar de 0-9) y en el sistema binario se utilizan potencias de 2 en lugar de potencias de 10. De aquí tenemos que es muy fácil convertir un número binario a decimal, por cada 1 en la cadena binaria, sume 2n donde n es la posición del dígito binario a partir del punto decimal contando a partir de cero. Por ejemplo, el valor binario 11001010 representa:
1*(27) + 1*(26) + 0*(25) + 0*(24) + 1*(23) + 0*(22) + 1*(21) + 0*(20) = 128 + 64 + 8 + 2 = 20210
Para convertir un número decimal en binario es un poco más difícil. Se requiere encontrar aquellas potencias de 2 las cuales, sumadas, producen el resultado decimal, una forma conveniente es trabajar en reversa por ejemplo, para convertir el número 1359 a binario:
(210)=1024, (211)=2048. Por tanto la mayor potencia de 2 menor que 1359 es (210). Restamos 1024 a 1359 y empezamos nuestro número binario poniendo un 1 a la izquierda. El resultado decimal es 1359-1024=335. El resultado binario hasta este punto es: 1.
La siguiente potencia de 2 en orden descendente es (29)=512 lo que es mayor que el resultado de la resta del punto anterior, por lo tanto agregamos un 0 a nuestra cadena binaria, ahora es: 10. El resultado decimal es aún 335.
La siguiente potencia es (28)=256 por lo que lo restamos a 335 y agregamos 1 a la cadena binaria: 101. El resultado decimal es: 79.
(27)=128, esto es mayor que 79. Agregamos un 0 a la cadena binaria: 1010 en tanto que el valor decimal es: 79.
Restamos (26)=64 a 79. La cadena binaria es ahora: 10101. El resultado decimal indica: 15.
15 es menor que (25)=32, por tanto, Binario=101010, el valor decimal sigue siendo: 15.
15 es menor que (24)=16, de aquí, Binario=1010100, el valor decimal continúa en: 15.
(23)=8 es menor que 15, así que agregamos un 1 a la cadena binaria: 10101001, en tanto que el nuevo valor decimal es: 7.
(22) es menor que 7. Binario es ahora: 101010011, el resultado decimal ahora vale: 3.
(21) es menor que 3. Binario=1010100111, el nuevo valor decimal es: 1.
Finalmente el resultado decimal es 1 lo que es igual a (20) por lo que agregamos un 1 a la cadena binaria. Nuestro resultado indica que el equivalente binario del número decimal 1359 es: 10101001111
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